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    10．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+2，Sn为{an}的前n项和，若Sn=100，则n等于（　　）
    A．7B．8C．9D．10

    分析 由已知可得数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．

    解答 解：由a1=1，an+1=an+2，得数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，
    则${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}=n+\frac{2n（n-1）}{2}={n}^{2}$，
    由Sn=100，得n=10．
    故选：D．

    点评 本题考查数列求和，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

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    13．已知a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x-1|≤a的概率为$\frac{3}{10}$．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=（-1）nlog3a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    18．有一个可同时进出水的容器，每单位时间内的水量是一定的，设从某时刻开始10min内只进水不出水，在随后的30min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图所示．若40min后只放水不进水，求y与x的函数关系．

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    5．在求函数y=x2+$\frac{1}{{x}^{2}+a}（a＞0）$的最小值时，某同学的做法如下：由基本不等式得y=x2+$\frac{1}{{x}^{2}+a}={x}^{2}+a+\frac{1}{{x}^{2}+a}-a≥2\sqrt{（{x}^{2}+a）\frac{1}{{x}^{2}+a}}$-a=2-a．
    因此函数y=x2+$\frac{1}{{x}^{2}+a}$的最小值为2-a．
    若该同学的解法正确，则a的取值范围是（0，1]．

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    15．已知集合M={1，2，3，…，n，n+1}（n≥2，n∈N），M1，M2，M3，…，MS（k）是M的k+1元子集（k∈N，k≤n）
    （1）若n=9，k=1，且满足Mi（i∈{1，2，…，S（k）}中各元素之和是3的倍数，求S（k）的值；
    （2）若满足M（i∈{1，2，…，S（k）}中必含有元素3，
    ①求S（k）的表达式；
    ②设bk=（-1）k+1$\frac{k+1}{n-k}$S（k+1），Tm=b0+b1+b2+…+bm（m∈N*，m≤n-1），求|$\frac{{T}_{m}}{{C}_{n-1}^{m}}$|的值．

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    2．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
    单价x（单位：元）88.28.48.68.89
    销量y（单位：万件）908483807568
    （1）现有三条y对x的回归直线方程：$\stackrel{∧}{y}$=-10x+170； $\stackrel{∧}{y}$=-20x+250； $\stackrel{∧}{y}$=-15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入-成本）

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    19．关于θ 的函数f（θ）=cos2θ-2xcosθ-1的最大值记为M（x），则M（x）的解析式为$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{x≥0}\\{-2x}&{x＜0}\end{array}\right.$．

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    20．已知$\frac{2}{a+i}$=1-i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=1．

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