Question

2．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（单位：元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（单位：万件）	90	84	83	80	75	68

（1）现有三条y对x的回归直线方程：$\stackrel{∧}{y}$=-10x+170； $\stackrel{∧}{y}$=-20x+250； $\stackrel{∧}{y}$=-15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入-成本）

Answer 1

分析 （I）计算平均数，（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在回归直线上，即可判断出回归直线方程；
（II）设工厂获得的利润为w元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．

解答 （1）$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80；
∵（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在回归直线上，
∴选择$\widehat{y}$=-20x+250；
（2）利润w=（x-5）（-20x+250）=-20x²+350x-1250=-20（x-8.75）²+281.25，
∴当x=8.75元时，利润W最大为281.25（万元），
∴当单价定8.75元时，利润最大281.25（万元）．

点评 本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．