Question

4．在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：

分数区间	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]
人数	2	8	32	38	20

（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；
（2）现从成绩在[70，110）中按照分数段，采取分成抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在[70，90）上的概率．

Answer 1

分析 （1）利用得分情况统计表能求出唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩．
（2）依题意，由分层抽样方法知[70，90）的抽取1人，记为a，[90，110）抽取4人，记为A，B，C，D，利用列举法能求出恰有1人的成绩在[70，90）上的概率．

解答 解：（1）依题意，所求平均成绩为$\frac{2×60+8×80+32×100+38×120+140×20}{100}$=113.2．
（2）依题意，由分层抽样方法知[70，90）的抽取1人，记为a，
[90，110）抽取4人，记为A，B，C，D，
则抽取2人，所有情况为：（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（B，C），（B，D），（B，a），（C，D），（C，a），（D，a），共10种，
其中满足条件的有：（A，a），（B，a），（C，a），（D，a），共4种，
∴恰有1人的成绩在[70，90）上的概率为p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查平均成绩的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．