Question

19．（1）已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{a}$|=2∠AOB=60°，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．
（2）已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线向量，实数x，y满足（3x-4y）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2x-3y）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求x-y．

Answer 1

分析 （1）根据平面向量的数量积求出模长；
（2）根据向量相等列出方程组，求出x、y的值即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{a}$|=2，∠AOB=60°，
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2²-2×2×2×cos60°+2²=4，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2；
（2）向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线向量，且（3x-4y）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2x-3y）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y=6}\\{2x-3y=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴x-y=6-3=3．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．