Question

【题目】设函数f（x）= ，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵函数 f（x）= ， 当x≤0时
y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1= ﹣1=x﹣1
令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）
当0＜x≤1时
y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1= ﹣1=x﹣1
令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1
当x＞1时
y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1
令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1
则log2x=2，x=4
故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个
所以答案是：2
【考点精析】利用函数的零点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．