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    6．直线l经过点P（-1，7），与圆C：x2+（y-4）2=5相交得弦AB，若弦AB是该圆中经过点P的所有弦中最长的弦，则直线l的方程为3x+y-4=0．

    分析 由题意可得点P在圆C的外部，故当弦长最长时，AB为圆的直径，此时，由两点式求得AB所在的直线方程．

    解答 解：点P（-1，7）与圆心C（0，4）的距离为$\sqrt{10}$，大于圆C：x2+（y-4）2=5的半径$\sqrt{5}$，故点P在圆C的外部．
    故当弦长最长时，AB为圆的直径，此时，由两点式求得AB所在的直线方程为$\frac{y-4}{7-4}$=$\frac{x-0}{-1-0}$，即 3x+y-4=0，
    故答案为：3x+y-4=0．

    点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，用两点式求直线的方程，属于基础题．

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