Question

16．下列函数：①y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1；②y=（$\sqrt{x}）^{2}$²+1；③y=x³+x；④y=$\frac{{x}^{2}（2-x）}{2-x}$；⑤y=$\frac{{x}^{2}（4{-x}^{2}）}{4{-x}^{2}}$；⑥y=（x-2）$\sqrt{\frac{x+2}{2-x}}$（-2＜x＜2）．其中奇函数的序号是③⑥，偶函数的序号是①⑤．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断．

解答 解：：①y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1，f（-x）=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=f（x），则函数为偶函数；
②y=（$\sqrt{x}）^{2}$²+1函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；
③f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x）；即函数是奇函数；
④y=$\frac{{x}^{2}（2-x）}{2-x}$，则有2-x≠0得x≠2，则函数的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数；
⑤4-x²≠0得x²≠4，即x≠±2，此时由y=$\frac{{x}^{2}（4{-x}^{2}）}{4{-x}^{2}}$=x²；则函数为偶函数；
⑥y=（x-2）$\sqrt{\frac{x+2}{2-x}}$=-$\sqrt{\frac{x+2}{2-x}•（2-x）^{2}}$=-$\sqrt{（x+2）（2-x）}$=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$，（-2＜x＜2）．
则f（-x）=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$=-f（x），则函数f（x）为奇函数；
故奇函数的是③⑥，偶函数为①⑤，
故答案为：③⑥，①⑤．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．