Question

16．已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数字相加，求所得数字是奇数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数字相加，所得数字是奇数，为奇数+偶数，即可求出概率；
（Ⅱ）由于抽到偶数就停止抽取，故抽取次数最多四次就停止，故变量的取值为1，2，3，4，分别计算出它们的概率，得出抽取次数ξ的分布列．

解答 解：（Ⅰ）计事件A为“任取两张卡片，卡片上的数字相加得到的数字是奇数”，
所以$P（A）=\frac{C_3^1C_3^1}{C_6^2}=\frac{3}{5}$                  …（4分）
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．   
$P（ξ=1）=\frac{C_3^1}{C_6^1}=\frac{1}{2}，P（ξ=2）=\frac{C_3^1}{C_6^1}•\frac{C_3^1}{C_5^1}=\frac{3}{10}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^1}{C_6^1}•\frac{C_2^1}{C_5^1}•\frac{C_3^1}{C_4^1}=\frac{3}{20}，P（ξ=4）=\frac{C_3^1}{C_6^1}•\frac{C_2^1}{C_5^1}•\frac{C_1^1}{C_4^1}•\frac{C_3^1}{C_3^1}=\frac{1}{20}$； …（10分）
故ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{20}$

…（12分）

点评 本题考查离散型随机变量的分布列，正确理解所研究的事件，得出变量的取值范围是求分布列的第一步，解题时要考虑周全．