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(本题分12分)
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,上的动点,为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
 
(1).  (2) .
(3)当时,的最小值为.
此题考查抛物线的定义,及向量坐标运算
(1)根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p,再由已知条件,得到抛物线的方程;(2)设直线l的方程及N点坐标和A(x1,y1),B(x2,y2),利用向量坐标运算,求得
的以N点坐标表示的函数式,利用二次函数求最值的方法,可求得所求的最小值.
解:(1)由条件知,则,消去得:①,则,由抛物线定义
又因为,即,则抛物线方程为.-------------3分
(2)由(1)知,设,则距离:
,因在直线的同侧,所以,
,即,
由①知
所以,则当时, ,
.----------------------8分
(3) 设,,
,

由①知,,,,则,即,当时,的最小值为.
(其它方法酌情给分)-------- ------12分
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(1)求抛物线C 的方程;
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A.B.C.D.

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