此题考查抛物线的定义,及向量坐标运算
(1)根据抛物线的定义得到|AB|=x
1+x
2+p=4p,再由已知条件,得到抛物线的方程;(2)设直线l的方程及N点坐标和A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),利用向量坐标运算,求得
的以N点坐标表示的函数式,利用二次函数求最值的方法,可求得所求的最小值.
解:(1)由条件知
,则
,消去
得:
①,则
,由抛物线定义
,
又因为
,即
,则抛物线方程为
.-------------3分
(2)由(1)知
和
,设
,则
到
距离:
,因
在直线
的同侧,所以
,
则
,即
,
由①知
所以
,则当
时,
,
则
.----------------------8分
(3) 设
,
,
则
,
即
由①知
,
,
,
,则
,即
,当
时,
的最小值为
.
(其它方法酌情给分)-------- ------12分