Question

11．已知函数f（x）=2x²-ax+lnx在其定义域内不单调，则实数a的取范围为（　　）

• A． （-∞，4]
• B． （-∞，4）
• C． （4，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 函数f（x）=2x²-ax+lnx的定义域为{x|x＞0}，函数f（x）在（0，+∞）上不单调，f'（x）=0有两个正解，即4x²-ax+1=0有两个正解．

解答 解：函数f（x）=2x²-ax+lnx的定义域为{x|x＞0}；
f'（x）=4x-a+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x}$（4x²-ax+1）；
∵函数f（x）在（0，+∞）上不单调，
∴f'（x）=0有两个正解，即4x²-ax+1=0有两个正解，
设这两个正解为x₁，x₂，则
$\left\{\begin{array}{l}{△=（-a）^{2}-16＞0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{a}{4}＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{1}{4}＞0}\end{array}\right.$⇒a＞4；
故选：C

点评 本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及转化思想的应用，属中等题．