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    【题目】甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响.

    （Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.

    【答案】（I）见解析；（II）.

    【解析】

    （I）确定所有可能的取值，由二项分布概率公式可得每个取值对应的概率，由此得到分布列和数学期望；

    （II）将事件分成“甲答对道，乙答对题道”和“甲答对道，乙答对题道”两种情况，结合（I）中所求概率，根据独立事件概率公式计算可得结果.

    （I）所有可能的取值为

    ；；

    ；.

    的分布列为

    数学期望.

    （II）由题意得：事件“甲比乙答对题目数恰好多”发生

    即：“甲答对道，乙答对题道”和“甲答对道，乙答对题道”两种情况

    练习册系列答案
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    【题目】在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

    (1) 求角 C 的大小

    (2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围.

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    【题目】已知数列前项和为，且.

    （1）证明数列是等比数列；

    （2）设，求数列的前项和.

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    【题目】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

    （1）求的值；

    （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

    （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

    列联表

    男性

    女性

    合计

    消费金额

    消费金额

    合计

    临界值表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ，其中

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    【题目】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．

    （1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

    （2）求证：C1F//平面ABE．

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    【题目】已知函数(a，bR)．

    （1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；

    （2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；

    （3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.若幂函数的图象过点，则

    B.命题：“，”，则的否定为“，”

    C.“”是“”的充分不必要条件

    D.若与是相互独立事件，则与也是相互独立事件

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    【题目】已知球的半径为3，该球的内接正三棱锥的体积最大值为，内接正四棱锥的体积最大值为，则的值为__________．

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    【题目】某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

    周一

    无雨

    无雨

    有雨

    有雨

    周二

    无雨

    有雨

    无雨

    有雨

    收益

    万元

    万元

    万元

    万元

    若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为万元；有雨时，收益为万元.额外聘请工人的成本为万元.

    已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.

    （Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；

    （Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.

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