Question

12．双曲线mx²+y²=1（m∈R）的离心率为$\sqrt{2}$，则m的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 2

Answer 1

分析 化双曲线方程为标准方程，求出a，b，c，运用离心率公式可得m的方程，解方程即可得到．

解答 解：双曲线mx²+y²=1（m＜0），
化为y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，
即有a=1，b=$\sqrt{-\frac{1}{m}}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$，
由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$=$\sqrt{2}$，
解得m=-1，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，注意运用双曲线的基本量a，b，c和离心率公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．