Question

设x，y满足约束条件组

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为24，则

4

a

+

6

b

的最小值为（　　）

• A、

  8

  3

• B、

  27

  6

• C、4
• D、

  25

  6

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：已知2a+3b=6，求则

4

a

+

6

b

的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．

解答： 解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大24，
即4a+6b=24，即2a+3b=12，而则

4

a

+

6

b

=（

4

a

+

6

b

）

2a+3b

12

=

13

6

+

b

a

+

a

b

≥

13

6

+2=

25

6

，当且仅当a=b=

12

5

取等号，
故则

4

a

+

6

b

的最小值为

25

6

，
故选：D．

点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．