Question

【题目】顺义区教委对本区高一，高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分，90分及以上为优秀，60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1，高二年级学生测试成绩统计结果如表1.

分组	人数

表1

（1）求图1中a的值；

（2）为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况，决定从样本中不及格的学生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值；

（3）若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数，求EY的值；

（4）用，，分别表示样本中高一，高二年级学生测试成绩的方差，比较其大小（只需写出结果）.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列见解析；期望为（3）（4）

【解析】

（1）利用频率之和为，求得的值.

（2）利用超几何分布分布列和期望计算方法，计算出分布列和数学期望.

（3）利用二项分布期望的计算公式，计算出.

（4）根据高一、高二学生测试成绩的离散程度，比较出，的大小关系.

（1），

.

（2）人，不及格共人.

，

，，，

X	0	1	2
P

.

（3）高二优秀20人，共100人，

∴总体优秀率为，

∴.

（4）由图和表可知，高一成绩较集中，高二成绩较分散，所以.