【题目】设函数,
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)先求函数导数,再根据导数几何意义得切线斜率为,最后根据点斜式求切线方程(2)先化简不等式,并参变分离得,转化为利用导数求函数最小值,利用导数可得单调性,最后利用罗比达法则求最小值
试题解析:(1)根据题意可得, ,
,所以,即,
所以在点处的切线方程为,即.
(2)根据题意可得, 在恒成立,
令, ,
所以,
当时, ,所以函数在上是单调递增,
所以,
所以不等式成立,即符合题意;
当时,令,解得,令,解得,
当时, ,
所以在上,在上,
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
,令,
恒成立,又,
所以,
所以存在,
所以不符合题意;
②当时,
在上恒成立,所以函数在上是单调递减,
所以
显然不符合题意;
综上所述, 的取值范围为
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【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
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【题目】已知△ABC,|AB|=8,AC与BC边所在直线的斜率之积为定值m,
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)当m=1时,过点E(0,1)的直线l与曲线C相交于P、Q两点,求P、Q两点的中点M的轨迹方程.
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【题目】已知二次函数(a,b为常数)满足条件,且方程有两个相等的实数根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数(m<n),使得的定义域和值域分别为,如果存在,求出。不存在,说明理由。
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【题目】如图,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )
A.y2=3x
B.y2=9x
C.y2= x
D.y2= x
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1(﹣1,0),右准线方程为:x=4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值及点N的坐标.
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【题目】经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80﹣2t(件),价格近似满足于 (元).
(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
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