【题目】已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1(﹣1,0),右准线方程为:x=4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值及点N的坐标.
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【题目】已知0<a<1,函数f(x)=loga(ax﹣1)
(I)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性;
(Ⅲ)若m满足f(1﹣m)≥f(1﹣m2),求m的范围.
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【题目】已知圆O:x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A,点P在直线l: x+y﹣a=0上,过点P作圆O的切线,切点为T
(1)若a=8,切点T( ,﹣1),求点P的坐标;
(2)若PA=2PT,求实数a的取值范围;
(3)若不过原点O的直线与圆O交于B,C两点,且满足直线OB,BC,OC的斜率依次成等比数列,求直线l的斜率.
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【题目】选修4-4:极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为 (α为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为
(t为参数).
(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程;
(2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.
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【题目】已知集合A={x|2a﹣1<x<3a+1},集合B={x|﹣1<x<4}.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数,关于实数
的不等式
的解集为
.
(1)当时,解关于
的不等式:
;
(2)是否存在实数,使得关于
的函数
(
)的最小值为
?若存在,求实数
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=﹣x2+2x (Ⅰ)求函数f(x)在R上的解析式;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,求实数a的取值范围.
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