Question

【题目】已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设椭圆的方程为： ，

由题意得： ，

解得： ，

∴b2=3，

∴椭圆的标准方程：

（2）解：设N（x，y），则 ，

对称轴：x=4m，﹣2≤x≤2

①当0＜4m≤2即 ，x=4m时，

，

解得： ，不符合题意，舍去；

②当4m＞2，即 ，x=2时，

，

解得：m=1或m=3；

∵ ，

∴m=1；

综上：m=1，N（2，0）

【解析】（1）由椭圆的性质可知c=1，准线方程x= =4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2 ， 求得b的值，代入即可求得椭圆方程；（2）由两点间的距离公式可知 ，根据二次函数的图象及简单性质，分类即可求得
m的值及点N的坐标．