【题目】已知集合A={x|2a﹣1<x<3a+1},集合B={x|﹣1<x<4}.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),
已知当x∈[0,1]时f(x)=()1-x,则
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=()x-3.
其中所有正确命题的序号是_______.
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【题目】已知二次函数(a,b为常数)满足条件
,且方程
有两个相等的实数根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数(m<n),使得
的定义域和值域分别为
,如果存在,求出
。不存在,说明理由。
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1(﹣1,0),右准线方程为:x=4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值及点N的坐标.
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明直线ME与x轴相交于定点.
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【题目】经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80﹣2t(件),价格近似满足于 (元).
(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
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