【题目】经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80﹣2t(件),价格近似满足于 (元).
(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
【答案】解:(Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣(t﹣5)2+1225
函数图象开口向下,对称轴为t=5,该函数在t∈[0,5]递增,在t∈(5,10]递减
∴ymax=1225(当t=5时取得),ymin=1200(当t=0或10时取得)
②当10<t≤20时y=t2﹣90t+2000=(t﹣45)2﹣25
图象开口向上,对称轴为t=45,该函数在t∈(10,20]递减,t=10时,y=1200,ymin=600(当t=20时取得)
由①②知ymax=1225(当t=5时取得),ymin=600(当t=20时取得)
【解析】(Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(Ⅱ)由(Ⅰ)分段求出函数的最大值与最小值,从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
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【题目】已知集合A={x|2a﹣1<x<3a+1},集合B={x|﹣1<x<4}.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设函数g(x)=x2﹣2x+1+mlnx,(m∈R).
(1)当m=1时,求函数y=g(x)在点(1,0)处的切线方程;
(2)当m=﹣12时,求f(x)的极小值;
(3)若函数y=g(x)在x∈( ,+∞)上的两个不同的数a,b(a<b)处取得极值,记{x}表示大于x的最小整数,求{g(a)}﹣{g(b)}的值(ln2≈0.6931,ln3≈1.0986).
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【题目】已知二次函数,关于实数的不等式的解集为.
(1)当时,解关于的不等式:;
(2)是否存在实数,使得关于的函数()的最小值为?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.
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【题目】定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)= ,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函数,0就是它的均值点,若函数f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是( )
A.[﹣1,1]
B.(0,2)
C.[﹣2,2]
D.(0,1)
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,PC=2,E是PB上的点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若E是PB的中点,求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.
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【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出m,n的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和 ,并由此分析两组技工的加工水平.
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