Question

【题目】定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（ ）
A.[﹣1，1]
B.（0，2）
C.[﹣2，2]
D.（0，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数， ∴关于x的方程x2﹣mx﹣1= 在（﹣1，1）内有实数根．
由x2﹣mx﹣1= ，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．
又1（﹣1，1）
∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．
∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值(函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法)．