【题目】已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点,一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0,求其他三边所在直线的方程.
【答案】解:根据题意,得 ,解得
,
所以正方形中心C的坐标为(﹣1,0).
点C到直线x+3y﹣5=0的距离d= =
.
设与x+3y﹣5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0(m≠﹣5),
则点C到直线x+3y+m=0的距离
d= =
,
解得m=﹣5(舍去)或m=7,
所以与x+3y﹣5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0.
设与x+3y﹣5=0垂直的边所在直线的方程是3x﹣y+n=0,
则点C到直线3x﹣y+n=0的距离d= =
,
解得n=﹣3或n=9,
所以与x+3y﹣5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0
【解析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标,根据正方形的一条边所在的方程设出其它三边的直线方程,再由C到正方形四条边的距离相等列出方程,求出直线方程即可.
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【题目】已知圆O:x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A,点P在直线l: x+y﹣a=0上,过点P作圆O的切线,切点为T
(1)若a=8,切点T( ,﹣1),求点P的坐标;
(2)若PA=2PT,求实数a的取值范围;
(3)若不过原点O的直线与圆O交于B,C两点,且满足直线OB,BC,OC的斜率依次成等比数列,求直线l的斜率.
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【题目】已知集合A={x|2a﹣1<x<3a+1},集合B={x|﹣1<x<4}.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数,关于实数
的不等式
的解集为
.
(1)当时,解关于
的不等式:
;
(2)是否存在实数,使得关于
的函数
(
)的最小值为
?若存在,求实数
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)= ,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函数,0就是它的均值点,若函数f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是( )
A.[﹣1,1]
B.(0,2)
C.[﹣2,2]
D.(0,1)
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【题目】在圆x2+y2=9上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,当P为圆与y轴交点时,P与D重合,动点M满足 =2
;
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)抛物线C′的顶点在坐标原点,并以曲线C在y轴正半轴上的顶点为焦点,直线y=x+3与抛物线C′交于A、B两点,求线段AB的长.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,PC=2,E是PB上的点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若E是PB的中点,求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.
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【题目】已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=﹣x2+2x (Ⅰ)求函数f(x)在R上的解析式;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x3+3x2﹣9x+m
(1)求函数f(x)=x3+3x2﹣9x+m的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值12,求函数f(x)在该区间上的最小值.
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