Question

【题目】已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．

Answer 1

【答案】解：根据题意，得 ，解得 ，
所以正方形中心C的坐标为（﹣1，0）．
点C到直线x+3y﹣5=0的距离d= = ．
设与x+3y﹣5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），
则点C到直线x+3y+m=0的距离
d= = ，
解得m=﹣5（舍去）或m=7，
所以与x+3y﹣5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0．
设与x+3y﹣5=0垂直的边所在直线的方程是3x﹣y+n=0，
则点C到直线3x﹣y+n=0的距离d= = ，
解得n=﹣3或n=9，
所以与x+3y﹣5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0
【解析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标，根据正方形的一条边所在的方程设出其它三边的直线方程，再由C到正方形四条边的距离相等列出方程，求出直线方程即可．