Question

．．（本小题满分14分）坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：
（Ⅰ）在直角坐标平面内，已知，对任意，试判断的形状；
（Ⅱ）在平面内，已知中，，为的中点，交于，求证：.

Answer 1

解：（Ⅰ）解法一：…………3分
∴　　　∴
∴是直角三角形………………………………………………………6分
　解法二：利用勾股定理（略）
（Ⅱ）解法一：如图，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则
，……………………………8分
∴，直线的方程为……………………9分
　，直线的方程为，…………………………………10分
的方程为……………………………………11分
联立方程，解得……………………………12分
　　　　即………………………13分
∴　　　　　又
∴…………………………………………………14分
　　　　
解法二：如图，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则
，……………………8分　
　　∴，直线的方程为…………………9分
　　　，直线的方程为，…………………………10分
的方程为…………………………………………………11分
联立方程，解得………………………………12分
　　　即…………………………13分
∴
　　又
　　∴………………………………………………………14分

略