Question

13．已知a＜b＜0，$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$=m，$\root{3}{a-b}$=n，则有（　　）

• A． m＞n
• B． m＜n
• C． m=n
• D． m≤n

Answer 1

分析 分别求出m³，n³，再比较大小．

解答 解：m=$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$，n=$\root{3}{a-b}$，
∴m³=（$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$）³=a-b-3$\root{3}{{a}^{2}b}$+3$\root{3}{a{b}^{2}}$=a-b+3$\root{3}{ab}$（$\root{3}{b}$-$\root{3}{a}$），n³=（$\root{3}{a-b}$）³=a-b，
∵a＜b＜0，
∴$\root{3}{b}$-$\root{3}{a}$＞0，$\root{3}{ab}$＞0，
∴m³＞n³，
∴m＞n，
故选：A．

点评 本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．