Question

8．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
（1）已知甲船上有男女乘客各3名，现从中任选3人出来做某件事情，求所选出的人中恰有一位女乘客的概率；
（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法进行求解即可．
（2）利用几何概型求出对应的面积进行求解即可．

解答 解：记男乘客分别为1，2，3，记女乘客分别为4，5，6，从中任取3人有123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共20种取法，其中恰含一女乘客的有124，125，126，134，135，136，234，235，236共9种，
∴所求概率P=$\frac{9}{20}$---------------------------（6分）
（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足x-y≥2或y-x≥4．
设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域如图：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y＜24}\\{y-x＞4或x-y＞2}\end{array}\right.$，
P（B）=$\frac{\frac{1}{2}×20×20+\frac{1}{2}×22×22}{24×24}$=$\frac{442}{576}$=$\frac{221}{288}$．-------------------------（12分）

点评 本题主要考查古典概型和几何概型的概率计算，利用列举法是解决古典概型的常用方法，利用转化法是解决几何概型的常用方法．