Question

数列{a_n}满足a_n+1=a_n+n+1，且a₁=1，则a₁₀=（　　）

• A、55
• B、56
• C、65
• D、66

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：在数列递推式中依次取n=1，2，3，…n-1，得到n-1个等式，累加后求出数列的通项公式，则答案可求．

解答： 解：由a_n+1=a_n+n+1，得：
a₂=a₁+2．
a₃=a₂+3．
a₄=a₃+4．
…
a_n=a_n-1+n（n≥2）．
累加得：a_n=a₁+2+3+…+n．
∵a₁=1，
∴an=1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)=

1

2

n2+

1

2

n．
∴a₁₀=55．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．