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    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

    (1) 判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

    (2) 若AE＝6，BE＝8，求EF的长．


    解：(1) BE平分∠ABC.

    ∵ CD＝AC，∴ ∠D＝∠CAD.

    ∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB.

    ∵ ∠EBC＝∠CAD，∴ ∠EBC＝∠D＝∠CAD.

    ∵ ∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，

    ∴ ∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.

    (2) 由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.

    ∵ ∠AFE＝∠ABE，

    ∴ △AEF∽△BEA.∴ ＝.

    ∵ AE＝6，BE＝8，

    ∴ EF＝＝＝.


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