Question

【题目】已知函数

（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（2）若函数的图象与直线相切，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a≥-4;（2）a=4 .

【解析】试题分析：（1）函数在区间上单调递增等价于函数在（0,4）的导函数大于等于零恒成立（2）函数的图象与直线相切，先求出切线方程设出切点，所以+=2，又切点在原函数上得2= ln+，联立可得ln+2--1=0，构造成新函数研究单调性求出切点然后求出a即可

试题解析：

（1）

∵函数f(x)在区间（0,4）上单调递增，∴≥0在（0,4）上恒成立，

∴≥0，即在（0,4）上恒成立，

∵≥2(当且仅当x=1时取等号)，∴

∴a≥-4. ………………5分

（2）设切点为（ ），则=2 =2， =ln+

∴+=2 ① 且2= ln+②

由①得 ，带入②得ln+2--1=0

令F（x）=lnx+2x2-x-1.则=4x-1=

∵>0恒成立， ∴>0，∴F（x）在（0，+∞）单调递增，

又F（1）=0，∴=1，∴a=4