Question

17．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2ⁿ，n∈N⁺则a_n=2ⁿ-1．

Answer 1

分析 利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得结论．

解答 解：a₁=1，a_n+1-a_n=2ⁿ，
得，a_n=a_n-1+2^n-1=a_n-2+2^n-2+2^n-1=a_n-3+2^n-3+2^n-2+2^n-1=…=a₁+2¹+2²+…+2^n-1
=1+$\frac{2（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$=2ⁿ-1．
所以a_n=2ⁿ-1．
故答案为：2ⁿ-1．

点评 本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题，需要认真，细致，利用好条件即可解题．