已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
见解析
【解析】
试题分析：由（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a+b）（a﹣b）2≥0，得a3+b3≥a2b+ab2，同理，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，能证明2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
证明：先证明：a3+b3≥a2b+ab2，
∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）
=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）
=（a2﹣b2）（a﹣b）
=（a+b）（a﹣b）2
≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2，取等号的条件是a=b，
同理，a3+b3≥a2b+ab2，
a3+c3≥a2c+ac2，
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加，得：
2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），
取等号的条件是a=b=c，
∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版必修三 7.1 解析几何初步练习卷（解析版） 题型：选择题
（4分）过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为（ ）
A.6 B.
C.2 D.不能确定
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 2.3平均值不等式练习卷（解析版） 题型：选择题
在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=k
，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 1.4绝对值的三角不等式练习卷（解析版） 题型：填空题
（2011•自贡三模）已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值为k则（2x﹣
）k的展开式的常数项是 （用数字作答）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 1.4绝对值的三角不等式练习卷（解析版） 题型：选择题
若不等式
对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣1，1] B.（﹣1，1） C.（﹣2，2） D.[﹣2，2]
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 1.3绝对值不等式的解法练习卷（解析版） 题型：选择题
（2013•临沂一模）已知集合A={
}，B={x||x﹣1|≤1}，则A∩B=（ ）
A.{﹣1，0} B.{0，1} C.{0} D.{1}
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修2-1 2.1曲线与方程练习卷（解析版） 题型：选择题
（2014•揭阳三模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=e﹣x﹣ex2+a，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（ ）
A.x+y=0 B.ex﹣y+1﹣e=0 C.ex+y﹣1﹣e=0 D.x﹣y=0
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
．