Question

【题目】某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.

（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？

（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）第年末总利润最大，最大值是万元；（2）第7年末平均利润最大，最大值为12万元.

【解析】试题分析：（1）由已知，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前项和公式，即可得到总盈利关于年数的函数表达式．进而根据二次函数的性质，得到结论．
（2）根据（1）中总盈利关于年数的函数表达式，根据年平均利润为 ，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间．

试题解析：

（1）设年后的总利润为万元，则，

所以到第年末总利润最大，最大值是万元.

（2）年平均利润为，

当且仅当时，即时，上式取等号.

所以到第年末平均利润最大，最大值是万元.