Question

设f（x）=-x³-x，则不等式f（x+2）+f（3x-10）＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用f′（x）=-3x²-1＜0，可判断出f（x）=-x³-x为R上的减函数；再利用奇偶函数的定义可判断f（x）=-x³-x为奇函数，从而可求得原不等式的解集．

解答： 解：∵f（x）=-x³-x，
∴f′（x）=-3x²-1＜0，
∴f（x）=-x³-x为R上的减函数；
又f（-x）=-（-x）³-（-x）=x³+x=-（-x³-x）=-f（x），
∴f（x）=-x³-x为奇函数；
∵f（x+2）+f（3x-10）＜0，
∴f（x+2）＜-f（3x-10）=f（10-3x），
∴x+2＞10-3x，
解得：x＞2．
故答案为：{x|x＞2}．

点评：本题考查不等式的解法，着重考查函数的单调性与奇偶性，考查转化思想与运算能力．