Question

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，

|AD|

|AB|

=

1

3

，

|AE|

|AC|

=

1

4

，BE与CD交于点P，且

AB

=

a

，

AC

=

b

，用

a

，

b

表示

AP

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的三角形法则和平行四边形法则进行分解即可得到结论．

解答： 解：取AE的三等分点M，使AM=

1

3

AE，连接DM，
设AM=t，则ME=2t，又AE=

1

4

AC，
则AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
由相似三角形的性质可得

CE

CM

=

CP

CD

=

9

11

，
则CP=

9

11

CD，DP=

2

11

CD，
即

AP

=

AD

+

DF

=

AD

+

2

11

DC

=

1

3

AB

+

2

11

(-

1

3

AB

+

AC

)=

3

11

AB

+

2

11

AC

=

3

11

a

+

2

11

b

，
故答案为：

3

11

a

+

2

11

b

点评：本题考查平面向量基本定理及其应用，涉及向量的加减和数乘运算，属中档题．