Question

已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件．

解答： 解：充分性：0＜a＜1则a-1＜0，0＜b＜1则b-1＜0⇒（a-1）（b-1）＞0即ab+1-a-b＞0⇒ab+1＞a+b，
必要性：ab+1＞a+b⇒ab+1-a-b＞0⇒（a-1）（b-1）＞0⇒a＜1且b＜1，或a＞1且b＞1，
则“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．