Question

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）当时， 不等式恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）； （2）

【解析】

试题分析：（1）由函数，及解不等式，通过将x的区间分为3类可解得结论.

（2）由当时， 不等式恒成立，令函数.所以原题等价于，由.通过绝对值不等式的公式即可得到函数的最大值，再通过解绝对值不等式可得结论.

（1）原不等式等价于：

当时，，即.

当时，，即

当时，，即.

综上所述，原不等式的解集为. 4分

（2）当时，

=

所以 7分

考点：1.绝对值不等式.2.恒成立问题.3.分类的数学思想.