Question

已知曲线y=x²，则过点A（3，5）的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点坐标，可得切线方程，将A（3，5）及y₀=x₀²代入求出切点坐标，从而可求出切线方程．

解答： 解：∵y=x²，∴y′=2x．
设切点坐标为（x₀，y₀），则切线方程为y-y₀=2x₀（x-x₀）．
将A（3，5）及y₀=x₀²代入，可得5-x₀²=2x₀（3-x₀），
解得x₀=1或x₀=5，
∴设切点坐标为（1，1）或（5，25），
∴曲线过点A（3，5）的切线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0．
故答案为：2x-y-1=0或10x-y-25=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了计算能力和转化的思想，解曲线的切线问题要特别注意是“在”还是“过”点．属于中档题．