Question

已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|2x-5|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）-g（x）的图象；
（Ⅱ）解方程：f（x）+g（x）=6．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）先利用每个绝对值的零点将函数定义域分成几段，然后在每一段上化简其解析式，然后逐段画出其图象；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知，y=f（x）+g（x）是一个分段函数，因此分段解方程f（x）+g（x）=6．

解答： 解：（I）由已知得y=f（x）-g（x）=

-6，       x≤- 1 2 4x-4，    - 1 2 ＜x≤ 5 2 6，            x＞ 5 2

，图象如图所示

（Ⅱ）由已知得：f（x）+g（x）=|2x+1|+|2x-5|=6，
而f（x）+g（x）=

-4x+4，    x≤- 1 2 6，             - 1 2 ＜x≤ 5 2 4x-4，        x＞ 5 2

，
原方程化为

x≤- 1 2 -4x+4=6

或

- 1 2 ＜x≤ 5 2 6=6

或

x＞ 5 2 4x-4=6

解得-

1

2

≤x≤

5

2

，
所以原方程的解集为{x|-

1

2

≤x≤

5

2

}

点评：含绝对值函数、方程或不等式问题，一般是根据绝对值的意义先把绝对值符号去掉，然后分段研究其性质，画图象，解方程和不等式．