Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃分别为等差数列{b_n}的第2项和第4项，试求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；
（2）求出等差数列{b_n}的公差、首项，利用等差数列的求和公式，即可求数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵a₁=2，a₄=16，
∴公比q³=8，
∴q=2
∴该等比数列的通项公式a_n=2ⁿ；
（2）设等差数列{b_n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，
∵b₂=a₂=4，∴b₁=2，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=2n+

n(n-1)

2

•2=n²+n．

点评：解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量．