Question

20．若两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交．求r的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得两圆圆心距小于半径之和且大于半径之差，解得 r的取值范围即可．

解答 解：圆x²+（y+1）²=1，表示圆心C（0，-1），半径等于1的圆，（x+1）²+y²=r²表示圆心C（-1，0），半径等于r的圆．
当两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，两圆圆心距小于半径之和且大于半径之差，
即|r-1|＜$\sqrt{（{0+1）}^{2}+（{-1-0）}^{2}}$＜r+1，解得$\sqrt{2}-1$＜r＜3，
故答案为：（$\sqrt{2}-1$，3）．

点评 本题主要考圆的标准方程，查两圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距小于两圆的半径之和、且大于半径之差，属于中档题．