Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足，求t的值.

Answer 1

（1）、；（2）

（1）（方法一）由题设知 ,，则 ,
从而得：，
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）,从而得：BC= ,.
（2）由题设知：
由，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而得：．或者由 ，，得：.
解：（1）（方法一）由题设知，              ………2分
则                   ………4分
所以 
故所求的两条对角线的长分别为、.          ………6分
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:
E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） ………2分
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；                     ………6分
（2）由题设知：=(－2,－1)，.               ………8分
由，得：，                 ………10分
从而所以.
或者：，         ………12分