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    17．已知$cos（\frac{π}{4}+x）=\frac{1}{4}$，则sin2x的值为$\frac{7}{8}$．

    分析 由条件利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果．

    解答 解：∵$cos（\frac{π}{4}+x）=\frac{1}{4}$，则sin2x=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-[2${cos}^{2}（x+\frac{π}{4}）$-1]=-（2×$\frac{1}{16}$-1）=$\frac{7}{8}$，
    故答案为：$\frac{7}{8}$．

    点评 本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．

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