Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，为虚数单位），“z₁?z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．现有以下命题：
①若z₁?z₂，则|z₁|?|z₂|；
②若z₁?z₂，则z₁²?z₂²；
③若z₁?z₂，z₂?z₃，则z₁?z₃；
④对于复数z?0，若z₁?z₂，则z•z₁?z•z₂；
其中正确命题的序号的是

 

（写出所以正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：数系的扩充和复数

分析：根据z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．

解答： 解：①∵z₁?z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．若z₁=1+0i，z₂=-2+0i，满足z₁?z₂，但|z₁|?|z₂|不成立；故①错误．
②若z₁=1+0i，z₂=-2+0i，满足z₁?z₂，但z₁²?z₂²不成立；故②错误．
③由定义可得，复数的大小具有传递性，故z₁?z₂，z₂?z₃，则z₁?z₃，故③正确．
④不正确，如当 z₁ =3i，z₂=2i，z=2i时，zz₁=-6，zz₂ =-4，显然不满足zz₁?zz₂ ．
故答案：③．

点评：本题主要考查复数的基本概念，z₁?z₂ 的定义，通过给变量取特殊值，要判断命题不正确，只要举反例来说明某个命题不正确．