已知变量x.y满足2x-y≤0x-2y+3≥0x≥0.则z=log2(x2+y2-4x+2y+4)的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知变量x，y满足

2x-y≤0

x-2y+3≥0

x≥0

，则z=log₂（x²+y²-4x+2y+4）的最小值是

．

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设m=x²+y²-4x+2y+4=（x-2）²+（y+1）²-1，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．

解答：

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
m=x²+y²-4x+2y+4=（x-2）²+（y+1）²-1，则z=log₂（x²+y²-4x+2y+4）=log₂m，
则m的几何意义为动点P（x，y）到C（2，-1）距离的平方减去1，
由图象可知当P位于O点时，m取得最小值，
此时m=4，即z=log₂4=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

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•

，
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．

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．

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．

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