Question

设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

Answer 1

考点：集合中元素个数的最值,元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：（1）当n=6时，三元子集有20种，写出一个三元子集A即可．
（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值，不妨取k=5，即可算出集合A的元素之和S的最大值．

解答： 解：（1）取A={1，2，4}，
（2）证明：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．
不妨取k=5，16∈A，15∈A，14∈A，则13∉A；
取12∈A，则11∉A，10∉A；取9∈A．
∴S的最大值为16+15+14+12+9=66
即集合A的元素之和S的最大值．

点评：本题考查集合中元素个数的最值．