Question

在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角α=

π

3

（Ⅰ）将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式
（Ⅱ）在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．若曲线C₂：

x=3sinθ y=acosθ

（θ为参数，a∈R）与l有一个公共点在Y轴上，求a的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）取直线l上任意一点P（ρ，θ），连接OP，则OP=ρ，∠POM=θ，在三角形POM中，利用正弦定理建立等式关系，从而求出所求；
（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y=

3

(x-2)，与y轴的交点为(0，-2

3

)，即可求a的值．

解答： 解：（Ⅰ）直线l上任意一点P（ρ，θ），连接OP，则OP=ρ，∠POM=θ
在三角形POM中，利用正弦定理可知：

ρ

sin 2π 3

=

2

sin( π 3 -θ)

解得ρ=

3

sin( π 3 -θ)

（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y=

3

(x-2)，与y轴的交点为(0，-2

3

)，所以a=±2

3

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及余弦定理的应用，同时考查了分析问题的能力和转化的思想，属于基础题．