Question

17．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y}{x+1}$的最大值是2．

Answer 1

分析 先画出平面区域，再把目标函数转化为平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率；结合图象求出平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率的最大值即可得到结论．

解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
因为目标函数z=$\frac{y}{x+1}$相当于平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率；
而由图可得，当过点C时，平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率最大．
联立：$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$可得C（0，2）．k_pc=$\frac{2-0}{0-（-1）}$=2．
此时目标函数z=$\frac{y}{x+1}$的最大值是：2．
故答案为：2．

点评 本题考查线性规划知识的延伸，解决本题的关键在于把目标函数转化为平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率．