Question

9．给出下列命题：
①在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＞0，则∠A为锐角，
②函数y=x³在R上既是奇函数又是增函数，
③若$\overrightarrow a=（λ，2），\overrightarrow b=（-3，-5），且\overrightarrow a与\overrightarrow b的夹角为钝角，则λ的取值范围是λ＞-\frac{10}{3}$
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，
⑤若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；
其中正确命题的序号是①②④．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析 根据向量夹角公式，可判断①③，根据幂函数的图象和性质，可判断②；根据函数的定义，可判断④；根据等比数列的定义，可判断⑤．

解答 解：①在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＞0，则cos∠A＞0，故∠A为锐角，故正确；
②函数y=x³在R上既是奇函数又是增函数，故正确；
③若$\overrightarrow a=（λ，2），\overrightarrow b=（-3，-5），且\overrightarrow a与\overrightarrow b的夹角为钝角，则λ的取值范围是λ＞-\frac{10}{3}$且λ≠$\frac{6}{5}$，故错误；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，故正确；
⑤{a_n}成等比数列，且公比q=-1时，S₄=S₈-S₄=S₁₂-S₈=0，此时S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈不是等比数列；故错误；
故答案为：①②④

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了向量的夹角，函数的概念，等比数列的概念，函数的图象和性质，难度中档．