Question

4．设f（x）=ax，g（x）=2lnx，若?x₀∈[1，e]，f（x₀）＞g（x₀），则（　　）

• A． a＞0
• B． a≥0
• C． $0＜a≤\frac{2}{e}$
• D． $0≤a≤\frac{2}{e}$

Answer 1

分析 命题“?x₀∈[1，e]，f（x₀）＞g（x₀）”也就是命题“?x₀∈[1，e]，ax₀＞2lnx₀”，作出y=ax和y=2lnx在x∈[1，e]时的图象，可得答案．

解答 解：命题“?x₀∈[1，e]，f（x₀）＞g（x₀）”
也就是命题“?x₀∈[1，e]，ax₀＞2lnx₀”，
如图，

只要a＞0即可．
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了存在性问题，函数的图象和性质，难度中档．