Question

12．已知数列{a_n}，其中a₁=2，a_n-a_n-1=2^n-1（n≥2，n∈N⁺），则{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ．

Answer 1

分析 a₁=2，a_n-a_n-1=2^n-1（n≥2，n∈N⁺），利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n-a_n-1=2^n-1（n≥2，n∈N⁺），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-a_n-1）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+2
=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+1
=2ⁿ．
故答案为：2ⁿ．

点评 本题考查了“累加求和”方法、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档道题．