Question

1．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增，则ω的取值范围是（0，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，写出它的单调增区间，利用f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上是单调增函数，列出不等式求出ω的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$），ω＞0，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤ωx+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{3π}{4ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{4ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$，k∈Z；
当k=0事，-$\frac{3π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4ω}$，
∵f（x）的图象在（$\frac{π}{2}$，π）上是单调增函数，
$\frac{π}{4ω}$≥π，解得ω≤$\frac{1}{4}$；
从而0＜ω≤$\frac{1}{4}$，即为ω的取值范围．
故答案为：（0，$\frac{1}{4}$]．

点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．