Question

13．已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围为（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）．

Answer 1

分析 对三角形的最大边进行讨论，利用余弦定理列出不等式计算x的范围．

解答 解：设三角形的最大角为θ，
（1）若x是最大边，则cosθ=$\frac{1+9-{x}^{2}}{2•1•3}$＞0，
∴3≤3x＜$\sqrt{10}$，
（2）若x不是最大边，即x＜3，则3为最大边，
∴cosθ=$\frac{1+{x}^{2}-9}{2x}$＞0，
∴2$\sqrt{2}$＜x＜3．
综上，x的取值范围是（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）．
故答案为（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）．

点评 本题考查了余弦定理的应用，属于中档题．