如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求证：AD⊥PB；
(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°，BE=BC=
EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB
（I）求证：AE⊥BC （II）求四棱锥E—ABCD体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知菱形
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
点
,
分别是线段
,
的中点. 
(I)求证：平面
平面
;
(Ⅱ)点
在直线上，且
//平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
为正方形
的中心，四边形
是平行四边形，且平面
平面，若
.
(1)求证：
平面
.
(2)线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。
（I）求证：A1B∥平面AMC1；
（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。
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（2）二面角
的正切值为
，与
的交点为
，在
中, 
.
,点
为
的中点，
.又
面
，则
.
面
，而
面
为直线
与平面
,
.
，
.
,
,
在
中，
,
作
于点
,连接
,
,
平面
，即
为
内的射影，
为二面角
中，
,
,
,
,
,
,
,
=
为平面
的法向量
=
,
.
所成角的正弦值为
的法向量为
，
,
，
中，底面
是矩形，
分别为
的中点，
，且
；
的余弦值。
中，面
中心为
．
面
；
与
所成角．
.证明：平面PAD⊥平面PDC.